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小学数学趣题巧算百题百讲百练

分析与解在进行四则运算时,应该注意运用加法、乘法的运算定律,减法、除法的运算性质,以便使某些运算简便。本题就是运用乘法分配律及减法性质使运算简便的。

例2 计算 9999 2222+3333 3334
分析与解 利用乘法的结合律和分配律可以使运算简便。
9999 2222+3333 3334
=3333 (3 2222)+3333 3334
=3333 6666+3333 3334
=3333 (6666+3334)
=3333 10000
=33330000

分析与解 将分子部分变形,再利用除法性质可以使运算简便。





分析与解 在计算时,利用除法性质可以使运算简便。



分析与解 这道分数乘、除法计算题中,各分数的分子、分母的数都很大,为了便于计算时进行约分,应该先将各分数的分子、分母分别分解质因数,这样计算比较简便。




分析与解 通过观察发现,原算式是求七个分数相加的和,而这七个分

由此得出原算式


分析与解观察题中给出的数据特点,应该将小括号去掉,然后适当分组,这样可使运算简便。





分析与解 观察这些分数的分母,都是连续自然数的和,我们可以先求出分母来,再进行拆项,简算。


分析与解 我们知道


例12 计算 1 2+2 3+3 4+……+10 11
分析与解


将这10个等式左、右两边分别相加,可以得到

例13 计算1 3+2 4+3 5+4 6+……+50 52
分析与解 我们知道
1 3=1 3-1+1=1 (3-1)+1=1 2+1
2 4=2 4-2+2=2 (4-1)+2==2 3+2
3 5=3 5-3+3=3 (5-1)+3=3 4+3
4 6=4 6-4+4=4 (6-1)+4=4 5+4
……
50 52=50 52-50+50=50 (52-1)+50
=50 51+50
将上面各式左、右两边分别相加,可以得到
1 3+2 4+3 5+4 6+……+50 52
=1 2+1+2 3+2+3 4+3+4 5+4+……+50 51+50
=1 2+2 3+3 4+4 5+……+50 51+1+2+3+4+……+50

=44200+1275
=45475
例14 计算(1+0.23+0.34) (0.23+0.34+0.56)-
(1+0.23+0.34+0.56) (0.23+0.34)
分析与解 根据题中给出的数据,设1+0.23+0.34=a,0.23+0.34=b,那么 a-b=1+0.23+0.34-0.23-0.34=1。
于是原式变为
a (b+0.56)-(a+0.56) b
=ab+0.56a-ab-0.56b
=0.56a-0.56b
=0.56(a-b)
=0.56 1
=0.56
例15 算式2 3 5 7 11 13 17最后得到的乘积中,所有数位上的数字和是多少?
分析与解 要求算式乘积的各个数位上的数字和是多少,就要先求出乘积来。求积时应用乘法结合律可使计算简便。
2 3 5 7 11 13 17
=(2 5) (7 11 13) (3 17)
=10 1001 51
=10010 51
=510510
因此,乘积的所有数位上的数字和是
5+1+0+5+1+0=12
答:乘积的所有数位上的数字和是12。

分析与解 根据已知,要是算出两个数的乘积再求出积的各个数位的数字和,那就太复杂了。不妨先从简单的算起,寻找解题的规律。
例如,9 9=81,积的数字和是8+1=9;
99 99=9801,积的数字和是 9+8+1=18;
999 999 =998001,积的数字和是
9+9+8+1=27;
9999 9999=99980001,积的数字和是
9+9+9+8+1=36;
……
从计算的结果可以看出,一个因数中9的个数决定了积的各个数位的数字之和是几。
9 9的每个因数中有1个9,那么积的各个数位的数字和就是1个9;
99 99的每个因数中有 2个9,那么积的各个数位的数字和就是2个9,即等于18;
999 999的每个因数中有 3个 9,那么积的各个数位的数字和就是3个9,即等于27;

个9,即等于9 1993=17937。

分析与解 比较几个分数的大小时通常采用的方法是先将几个分数通分,再比较它们的大小;或者将几个分数先化成小数,再比较它们的大小。观察题中给出的五个数,不难发现,采用前面提到的这两种方法都不容易。但是在观察这几个分数时我们也不难发现,这几个分数的分子都比较小,并能看出3、2、15、10、12的最小公倍数是60,那么就应该把这几个分数都化成分子相同的分数,去比较它们的大小。我们知道,分子相同的分数,分母大的反而小,分母小的反而大。


还是比B小?


例19 1~1994这些自然数中所有数字的和是多少?
分析与解 要求1~1994这些自然数中所有数字的和,可以先求出0~1999这些数中所有数字的和,然后再减去1995~1999这五个数的数字和。
将0~1999这2000个数分组,每两个数为一组,可以分成1000组:
(0,1999),(1,1998),(2,1997),(3,1996),(4,1995),……,(996,1003),(997,1002),(998,1001),(999,1000)。
这里每组的两数的和都是1999,并且每组中两个数相加时都不进位,这样,1~1999这些自然数所有数字和是:
(1+9+9+9) 1000=28 1000= 28000
而 1995~1999这五个数的数字和是:
(1+9+9) 5+(5+6+7+8+9)=95+35=130
因此1~1994这些自然数中所有数字的和是:
28000-130=27870
答:1~1994这些自然数中所有数字的和是27870。

分析与解 要是先计算出正确的结果,再回答题中所问的这个繁分数化简后整数部分是多少,那可不是简单的计算。
这个繁分数的分子是1,那么这个繁分数化简后的结果,不就是这个繁分数分母部分各个分数之和的倒数吗?因此,只要看看分母部分是多少就可以了。

个分数相加。

然这个繁分数化简后的结果就是1了。


繁分数化简后的整数部分就是1了。

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