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审定版五年级数学下册第二单元因数和倍数复习总结

1.在4、9、36这三个数中:(    )是(    )和(    )的倍数,(    )和(    )是(    )的因数;36的因数一共有(    )个,它的倍数有(    )个。
考查目的:因数和倍数的意义,找一个数的因数和倍数的方法。
答案:36 4 9,4 9 36;9,无数。
解析:在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的因数。找一个数的因数可以一对一对地找,36的因数有:1、36、2、18、3、12、4、9、6,共9个;一个数的倍数的个数是无限的。
2.圈出5的倍数:
15   24   35   40   53   78   92   100   54   45   88   60
在以上圈出的数中,奇数有(     ),偶数有(     )。
考查目的:能被5整除的数的特征,奇数和偶数的意义。

答案:
[img=329,32][/img] 15 35 45,40 100 60。 解析:先根据能被5整除的数的特征判断,一个数的个位是0或者5,这个数就是5的倍数;在圈出的数中,再根据奇数与偶数的意义判断,个位上是0的数是偶数,个位上是5的数是奇数。 3.从0、4、5、8、9中选取三个数字组成三位数: (1)在能被2整除的数中,最大的是(    ),最小的是(    ); (2)在能被3整除的数中,最大的是(    ),最小的是(    ); (3)在能被5整除的数中,最大的是(    ),最小的是(    )。 考查目的:能被2、3、5整除的数的特征,简单的排列组合知识。 答案:(1)984,450;(2)984,405;(3)980;405。 解析:能被2整除的数,要求个位上是0、2、4、6、8,最大的应该是984,最小的是450;能被3整除的数,各个数位上的数的和是3的倍数,通过排列组合得到其中最大的是984,最小的是405;因为个位是0或者5的数能被5整除,所以最大的是980,最小的是405。 4.将2、10、13、22、39、64、57、61、1、73、111按要求填入下面的圈内。
考查目的:奇数和偶数、质数和合数的意义。 答案
解析:此题主要考查奇数、偶数、质数、合数的意义。整数中,是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数),不是2的倍数的数叫做奇数。一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数;如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。 三、解答 1.有三张卡片,在它们上面各写有一个数字2、3、7,从中至少取出一张组成一个数,在组成的所有数中,有几个是质数?请将它们写出来。 考查目的:质数和合数的意义,排列与组合的有关知识。 答案:有6个是质数,分别是2、3、7、23、37、73。 解析:从三张卡片中抽出一张,有三种可能,即一位数有三个,分别是2、3、7,且都为质数;从三张卡片中任意抽取两张,组成的两位数有六个,分别是23、27、32、37、72、73,其中质数有23、37、73;因为2+3+7=12,能被3整除,所以由2、3、7组成的任意三位数都能被3整除,都不可能是质数。 2.菲菲家的电话号码是一个八位数,记为:ABCDEFGH。已知:A是最小的质数,B是最小的合数,C既不是质数也不是合数,D是比最小的质数小2的数,E是10以内最大的合数,F只有因数1和5,G是8的最大因数,H是6的最小倍数。
考查目的:因数和倍数,质数和合数的意义。 答案:24109586。 解析:最小的质数是2;最小的合数是4;C既不是质数也不是合数,是1;D是比最小的质数小2的数,就是0;10以内最大的合数是9;只有因数1和5的数是5;一个数最大的因数是它本身,最小的倍数也是它本身。该题考查的知识点较多,应使学生注重对基础概念的理解和掌握,并能联系实际灵活运用。 3.小丽写了这样的一个算式让小军判断结果是奇数还是偶数:1+2+3+……+993,小军根据所学知识很快就作出了正确的判断,那么,你认为结果应是奇数还是偶数呢?你是用什么方法来解决这个问题的? 考查目的:数的奇偶性问题,等差数列的有关知识。 答案:993÷2=496……1,则在1到993的自然数中,有496个偶数,497个奇数,根据数的奇偶性的性质可得:496个偶数的和为偶数,497个奇数的和为奇数,偶数+奇数=奇数。所以结果应该是奇数。 答:这个算式的结果是奇数。 解析:引导学生根据奇数和偶数的排列规律,结合植树问题的知识得出在1到993这些自然数中,偶数有偶数个,奇数有奇数个,再利用数的奇偶性知识加以解决。除此之外,还可利用等差数列的求和公式计算(1+993)×993÷2=493521。在实际运用这种方法时,可进一步要求学生不通过计算判断积的奇偶性。 4.如图是一张百数表,它能帮助我们学习很多关于“因数和倍数”的数学知识。请你用“”划出所有3的倍数,用“○”圈出所有9的倍数。从你圈出的数中,你能归纳出能被9整除的数的特征吗?
考查目的:根据能被3整除的数的特征,总结归纳出能被9整除的数的特征。 答案:
答:一个数各个数位上的数的和能被9整除,这个数就能被9整除。 解析:用“”划出所有3的倍数可以直接利用能被3整除的数的特征,用“○”圈出9的倍数可以用找一个数的倍数的方法。通过观察,首先可以得出“能被3整除的数不一定能被9整除”这一结论,再分析圈出的各数,运用知识迁移的方法即可归纳出能被9整除的数的特征。 5.体育课上,30名学生站成一行,按老师口令从左到右报数:1,2,3,4,…,30。 (1)老师先让所报的数是2的倍数的同学去跑步,参加跑步的有多少人? (2)余下学生中所报的数是3的倍数的同学进行跳绳训练,参加跳绳的有多少人? (3)两批同学离开后,再让余下同学中所报的数是5的倍数的同学去器材室拿篮球,有几个人去拿篮球? (4)现在队伍里还剩多少人? 考查目的:找一个数的倍数的方法,能被2、3、5整除的数的特征。 答案:(1)30÷2=15(人)   答:参加跑步的有15人。 (2)30以内既能被3整除又是奇数的是:3,9,15,21,27。 答:参加跳绳的有5人。 (3)30以内能被5整除不能被3整除,且是奇数的数是:5,25。 答:有2个人去拿篮球。 (4)30-15-5-2=8(人)    答:现在队伍里还剩8人。 解析:第(1)小题可利用自然数中奇偶数的排列规律直接计算得出;第(2)小题是在余下的奇数中找能被3整除的数;第(3)小题是找30以内能被5整除且不能被3整除的奇数;在前三题的基础上,第(4)小题可通过计算得出。该题分析过程较为复杂,可引导学生先列出1至30的数表,再利用排除法解答。 5.用“偶数”和“奇数”填空: 偶数+(    )=偶数         偶数×偶数=(    ) (    )+奇数=奇数         奇数×奇数=(    ) 奇数+(    )=偶数         奇数×(    )=偶数 考查目的:奇数和偶数的意义及两数之和、两数之积的奇偶性。 答案:偶数 偶数 偶数 奇数 奇数 偶数 解析:根据有关性质,两个偶数的和为偶数,两个奇数的和为偶数,一个奇数与一个偶数的和为奇数;两个偶数的积为偶数,两个奇数的积为奇数,一个奇数与一个偶数的积为偶数。除了直接利用性质以外,还可引导学生用数据代入法进行分析和解答。 二、选择 1.如果a*b=c(a,b,c都是不等于0的自然数),那么(    )。 A.a是b的倍数   B.b和c都是a的倍数 C.a和b都是c的因数 D.b是a的因数 考查目的:整除、因数和倍数的意义。 答案:C。 解析:根据因数和倍数的意义,由分析可知:如果a*b=c(a,b,c都是不等于0的自然数),则c/a=b,c/b=a,所以a和b是c的因数,c是a和b的倍数。 2.在四位数21□0的方框里填入一个数字,使它能同时被2、3、5整除,最多有(    )种填法。 A.2           B.3             C.4           D.5 考查目的:能被2、3、5整除的数的特征。 答案:C。 解析:依据能被2、3、5整除的数的特征,该四位数应是30的倍数。而四位数21□0已知的三个数位上的数之和为3,故方框里可以填入0、3、6、9四个数。 3.下列各数或表示数的式子(x为整数):3x+4,4,x+6,2x+6,0。是偶数的共有(    )。 A.4个           B.3个           C.2个          D.1个 考查目的:偶数的意义,判断数的奇偶性。 答案:B。 解析:整数中,是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数)。根据数的奇偶性判断:当x为奇数时,题中表示数的式子3x+4和x+6的结果一定是奇数;而式子2x+6表示的数一定是偶数。因此,该题中偶数共有三个:4,2x+6[img=44,19][/img],0。 4.按因数的个数分,非零自然数可以分为(    )。 A.质数和合数     B.奇数和偶数     C.奇数、偶数和1     D.质数、合数和1 考查目的:质数和合数的意义。 答案:D。 解析:因为1只有它本身1个因数,所以1既不是质数,也不是合数。根据题意,按因数的个数分,非零自然数可以分为质数、合数和1三类。 5.古希腊数学家认为:如果一个数恰好等于它的所有约数(本身除外)相加的和,那么这个数就是“完全数”。例如:6有四个约数1、2、3、6,除本身6以外,还有1、2、3三个约数,6=1+2+3,恰好是所有约数之和,所以6就是“完全数”。下面数中是“完全数”的是(    )。 A.12           B.15           C.28           D.36 考查目的:找一个数的约数的方法;培养数学阅读的能力。 答案:C。 解析:根据“完全数”的定义,可找出各选项中数字的约数再进行计算。其中28的约数有1、2、4、7、14、28,除本身28以外,1+2+4+7+14=28,而另外三个数都不具备这一特征,所以只有28是“完全数”。

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